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ベルトの張力計算ガイド

ベルト張力計算ガイド｜フラットベルトとタイミングベルト

本ガイドは、ベルト張力計算時に「どの式をいつ使えばよいか」を最短で理解できるように構成しました。コンベア搬送に使うフラットベルトと、動力伝達に使うタイミングベルトを対象に、式の意味→手順→代表例→実務チェックの順で解説します。単位は SI（N, kg, m, s）。

ベルト速度：プーリ直径 d[m]、回転数 n[rpm] で
$v=\frac{\pi d n}{60} \quad\text{（タイミング：}\;v=\frac{p z n}{60}\text{）}$
有効張力：伝達動力 P[W] と速度 v[m/s] で
$T_e=\frac{P}{v}$
張力の関係（フラットベルトの基礎）
$\frac{T_1}{T_2}=e^{\mu\theta},\qquad T_1-T_2=F,\qquad T_i=\frac{T_1+T_2}{2}$
※ここで $F$ は必要駆動力（ベルトがワークを動かすために必要な力）です。

対象：水平・定速が基本。必要に応じて「勾配」「加減速」を足し算します。

必要駆動力 $F$ を出す（基本形：水平・定速）：
$F = m g \,\mu_c$
勾配角 $\alpha$ があれば $m g\sin\alpha$ を加算、加速中は $m a$ も加算：
$F_{\text{総}} = m g(\mu_c + \sin\alpha) + m a$
張力比を計算： $\displaystyle r=\frac{T_1}{T_2}=e^{\mu\theta}$
張力分配： $\displaystyle T_2=\frac{F_{\text{総}}}{r-1},\; T_1=rT_2,\; T_i=\frac{T_1+T_2}{2}$
軸荷重の目安： $\;T_1+T_2$ （軸受・フレーム強度の確認）
ベルト幅の確認：メーカーの「許容線張力（N/mm）」で $T_1$ を満たす幅か確認

必要駆動力 $F=50\times9.81\times0.30=\mathbf{147.2}\,{\rm N}$
張力比 $r=e^{0.25\pi}=\mathbf{2.193}$
張力 $T_2=\dfrac{147.2}{2.193-1}=\mathbf{123.3}\,{\rm N}$ , $T_1=rT_2=\mathbf{270.5}\,{\rm N}$
初期張力 $T_i=\dfrac{270.5+123.3}{2}=\mathbf{196.9}\,{\rm N}$
（参考）軸へのトルク $M\approx (T_1-T_2)\frac{d}{2}=147.2\times0.1=\mathbf{14.7}\,{\rm N\,m}$
（軸荷重） $T_1+T_2\approx\mathbf{393.8}\,{\rm N}$

勾配 5°：追加 $m g\sin5^\circ \approx 50\times9.81\times0.087=\mathbf{42.8}\,{\rm N}$
加速 0→0.333 m/s を 0.5 s： $a=0.666$ → 追加 $m a=\mathbf{33.3}\,{\rm N}$
合計すると $F_{\text{総}}\approx 147.2+42.8+33.3=\mathbf{223.3}\,{\rm N}$ 。
同じ手順で $T_1,T_2,T_i$ を再計算（計算フローはそのまま）。

歯で噛み合うため、基本的にすべりがなく「動力から張力を逆算」します。

ベルト速度：ピッチ p[mm]、駆動歯数 z
$v=\frac{p z n}{60}$
有効張力： $\displaystyle T_e=\frac{P}{v}$
サービス係数を掛ける： $\displaystyle T_1=K_s T_e,\; T_2=T_1-T_e$
初期張力： $\displaystyle T_i=\frac{T_1+T_2}{2}$
トルク確認： $\displaystyle M=T_e\frac{d}{2}$ （= $\displaystyle \frac{9550\,P_{\rm kW}}{n_{\rm rpm}}$ でも可）
幅選定：メーカーの「許容有効張力（N/幅）」または「許容動力表」で確認

ベルト速度 $v=\dfrac{5\times20\times1500}{60}=\mathbf{2.50}\,{\rm m/s}$
有効張力 $T_e=\dfrac{750}{2.50}=\mathbf{300}\,{\rm N}$
張力 $T_1=1.5\times300=\mathbf{450}\,{\rm N},\; T_2=450-300=\mathbf{150}\,{\rm N}$
初期張力 $T_i=\dfrac{450+150}{2}=\mathbf{300}\,{\rm N}$
トルク $M=T_e\frac{d}{2}=300\times0.0159=\mathbf{4.77}\,{\rm N\,m}$ （9550式でも同値）
（軸荷重の目安） $T_1+T_2=\mathbf{600}\,{\rm N}$

速度（直径）： $\displaystyle v=\frac{\pi d n}{60}\;\,[{\rm m/s}]$
速度（ピッチ）： $\displaystyle v=\frac{p z n}{60}\;\,[{\rm m/s}]$
有効張力： $\displaystyle T_e=\frac{P}{v}\;\,[{\rm N}]$
フラット張力比： $\displaystyle r=e^{\mu\theta}$ , $\displaystyle T_2=\frac{F_{\text{総}}}{r-1}$ , $\displaystyle T_1=rT_2$ , $\displaystyle T_i=\frac{T_1+T_2}{2}$
必要駆動力（水平/勾配/加速）： $\displaystyle F_{\text{総}}=m g(\mu_c+\sin\alpha)+m a$
トルク： $\displaystyle M=T_e\frac{d}{2}=\frac{9550\,P_{\rm kW}}{n_{\rm rpm}}\;\,[{\rm N\,m}]$